Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 9:15 Uhr und dauert 45 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 45 min = 0 h 45 min
2. 9:15 + 0:45 = 10:00 Uhr
Ergebnis:
10:00 Uhr
●40
Rechne um: 5 m in cm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 5 · 100 = 500 cm
Ergebnis:
500 cm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 10 Spiele gemacht und 29 Tore geschossen. Zum Finale kamen 165 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?

Schritt für Schritt

Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.

Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.

Ergebnis:

Die Tore im Finale fehlen

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
28 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 7 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●2
Die 5b fährt mit 25 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 7 €. Der Film dauert 110 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 110 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
★3
23 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 12 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 23 Kinder und 3 €.
2. 23 · 3 € = 69 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
69 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Mia ist um 6:57 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Mia auf den nächsten Bus X34?

Schritt für Schritt

Der nächste fährt um 7:13 Uhr.
Von 6:57 bis 7:13 Uhr sind es 16 Minuten.

Der nächste fährt um 7:13 Uhr.
Von 6:57 bis 7:13 Uhr sind es 16 Minuten.

Ergebnis:

16 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:51 Uhr. Welchen Bus M29 muss Noah spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:51 Uhr: 7:02, 7:17, 7:32, 7:47 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:51 Uhr: 7:02, 7:17, 7:32, 7:47 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:47 Uhr an.
3. Er fährt um 7:30 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:30 Uhr
●5
Noah ist um 6:59 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Noah auf den nächsten Bus X34?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:04 Uhr.
2. Von 6:59 bis 7:04 Uhr sind es 5 Minuten.
Ergebnis:
5 Minuten
★6
Der Unterricht beginnt um 7:28 Uhr. Welchen Bus 100 muss Milan spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:28 Uhr: 7:05, 7:25 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:25 Uhr an.
3. Er fährt um 7:10 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:10 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Ben hat 89 Karten. Ela hat 14 Karten weniger als Ben. Wie viele Karten hat Ela?

Schritt für Schritt

Ela hat weniger: der Streifen von Ela ist kürzer
89 − 14 = 75

Ela hat weniger: der Streifen von Ela ist kürzer
89 − 14 = 75

Ergebnis:

75 Karten

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Lina hat 54 Karten. Noah hat 27 Karten weniger als Lina. Wie viele Karten hat Noah?
So fängst du an:
Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
Lösung zeigen
1. Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
2. 54 − 27 = 27
Ergebnis:
27 Karten
●8
Lina hat 66 Sticker. Tim hat 20 Sticker weniger als Lina. Wie viele Sticker hat Tim?
Lösung zeigen
1. Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
2. 66 − 20 = 46
Ergebnis:
46 Sticker
★9
Aylin hat 760 Murmeln, Tim hat 811 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Tim mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 811 − 760 = 51
Ergebnis:
51 Murmeln

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Lea braucht 5 Minuten zum Umziehen und davor 29 Minuten für den Weg. Wann muss Lea spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 5 Minuten früher ist 16:10 Uhr.
Noch 29 Minuten früher: 15:41 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 5 Minuten früher ist 16:10 Uhr.
Noch 29 Minuten früher: 15:41 Uhr.

Ergebnis:

15:41 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Aylin braucht 14 Minuten zum Umziehen und davor 25 Minuten für den Weg. Wann muss Aylin spätestens von zu Hause los?
So fängst du an:
Rückwärts vom Beginn: 14 Minuten früher ist 15:16 Uhr.
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 14 Minuten früher ist 15:16 Uhr.
2. Noch 25 Minuten früher: 14:51 Uhr.
Ergebnis:
14:51 Uhr
●11
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Hanna braucht 13 Minuten zum Umziehen und davor 17 Minuten für den Weg. Wann muss Hanna spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 13 Minuten früher ist 16:02 Uhr.
2. Noch 17 Minuten früher: 15:45 Uhr.
Ergebnis:
15:45 Uhr
★12
Mia kauft ein Buch für 8 €. Danach bekommt Mia 8 € geschenkt und hat jetzt 25 €. Wie viel Geld hatte Mia am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 25 € − 8 € = 17 €
2. Dann den Kauf: 17 € + 8 € = 25 €
Ergebnis:
25 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 7 Tiere mit 24 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 4 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 20 Beine.
Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
2 Hühner und 5 Kaninchen: 2 · 2 + 5 · 4 = 24

Probieren: 4 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 20 Beine.
Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
2 Hühner und 5 Kaninchen: 2 · 2 + 5 · 4 = 24

Ergebnis:

5 Kaninchen

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof zählt Jonas 8 Tiere und 18 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 7 Hühner und 1 Kaninchen: 7 · 2 + 1 · 4 = 18
Ergebnis:
7 Hühner, 1 Kaninchen
●14
Im Hof der Kita zählt Zeynep 5 Fahrzeuge und 14 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Fahrräder und 2 Dreiräder ergeben 12 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 1 Fahrrad und 4 Dreiräder: 1 · 2 + 4 · 3 = 14
Ergebnis:
1 Fahrrad, 4 Dreiräder
★15
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 17 Tiere mit 36 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 9 Hühner und 8 Kaninchen ergeben 50 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 16 Hühner und 1 Kaninchen: 16 · 2 + 1 · 4 = 36
Ergebnis:
1 Kaninchen

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Ein Bleistift kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 4 Bleistiften kostet 5,40 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bleistifte braucht?

Schritt für Schritt

4 einzeln: 4 · 1,20 € = 4,80 €
Packung: 5,40 €
Einzeln ist günstiger.

4 einzeln: 4 · 1,20 € = 4,80 €
Packung: 5,40 €
Einzeln ist günstiger.

Ergebnis:

einzeln

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
2. Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €
Ergebnis:
1,00 €
●17
Ein Bleistift kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 4 Bleistiften kostet 10,60 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 2,50 € = 10,00 €
2. Packung: 10,60 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
★18
Eine Saftflasche kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 10 Flaschen kostet 24,00 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Flaschen braucht?
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 2,50 € = 25,00 €
2. Packung: 24,00 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 6 Kästen liegen je 9 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?

Schritt für Schritt

6 gleiche Teile zu je 9, gesucht das Ganze
6 · 9 = 54

6 gleiche Teile zu je 9, gesucht das Ganze
6 · 9 = 54

Ergebnis:

54 Karten

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 6 Kästen liegen je 4 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
So fängst du an:
6 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 6 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
2. 6 · 4 = 24
Ergebnis:
24 Bücher
●20
In 3 Kästen liegen je 3 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 3 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
2. 3 · 3 = 9
Ergebnis:
9 Murmeln
★21
114 Karten werden gleichmäßig auf 6 Kästen verteilt. Wie viele Karten kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 114, 6 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 114 : 6 = 19
Ergebnis:
19 Karten

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Mia hat 86 Bücher, Ela hat 36 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
86 + 36 = 122

Zwei Teile, gesucht das Ganze
86 + 36 = 122

Ergebnis:

122 Bücher

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Lina hat 23 Sticker, Aylin hat 35 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 23 + 35 = 58
Ergebnis:
58 Sticker
●23
Noah hat 51 Karten, Aylin hat 48 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 51 + 48 = 99
Ergebnis:
99 Karten
★24
Tim und Aylin haben zusammen 493 Sticker. Tim hat 159 Sticker. Wie viele Sticker hat Aylin?
Lösung zeigen
1. Ganzes 493, ein Teil 159, gesucht der andere Teil
2. 493 − 159 = 334
Ergebnis:
334 Sticker

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
29 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 16 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 3.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●26
Ein Regal hat 3 Böden mit je 20 Büchern. Welche Frage kannst du mit diesen Angaben beantworten? A: Wie viel kostet ein Buch? B: Wie viele Seiten hat das dickste Buch? C: Wie viele Bücher stehen im Regal?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: Böden und Bücher je Boden.
2. Beantworten kann ich nur die Frage nach der Anzahl: 3 · 20 = 60.
3. Richtig ist C.
Ergebnis:
C, 60 Bücher
●27
Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:55 Uhr, an 7:14 Uhr.
2. Von 6:55 bis 7:14 Uhr sind es 19 Minuten.
Ergebnis:
19 Minuten
●28
An beiden Enden eines Zauns steht ein Pfahl. Milan sagt: „30 m Zaun mit einem Pfahl alle 3 m braucht 10 Pfähle.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. 30 : 3 = 10 ist die Zahl der Abstände.
2. Pfähle: ein Pfahl mehr, also 11.
Ergebnis:
Nein, 11 Pfähle
●29
Im Kino sitzt Ben auf Platz 8 von links. Zwischen Ben und Sofia sitzen 2 Kinder, Sofia sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Sofia?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 8 ist Ben, dann 2 Plätze dazwischen.
2. 8 + 2 + 1 = 11
Ergebnis:
Platz 11
●30
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Paul braucht 9 Minuten zum Umziehen und davor 25 Minuten für den Weg. Wann muss Paul spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 9 Minuten früher ist 16:06 Uhr.
2. Noch 25 Minuten früher: 15:41 Uhr.
Ergebnis:
15:41 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 11 Spiele gemacht und 28 Tore geschossen. Zum Finale kamen 175 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Wie lange fährt der Bus 248 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
15 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Jonas hat 82 Sticker. Aylin hat 18 Sticker weniger als Jonas. Wie viele Sticker hat Aylin?
Lösung zeigen
Ergebnis:
64 Sticker
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Elias kauft ein Buch für 13 €. Danach bekommt Elias 6 € geschenkt und hat jetzt 18 €. Wie viel Geld hatte Elias am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
25 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
In der Mensa zählt Lea 8 Tische und 44 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Vierertische, 6 Sechsertische
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Ein Bleistift kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 10 Bleistiften kostet 11,40 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 4 Kästen liegen je 3 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
12 Karten
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Tim hat 86 Sticker, Lina hat 34 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
120 Sticker

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Preis für Erwachsene fehlt
Der Beginn des Films fehlt
69 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
den um 7:30 Uhr
5 Minuten
den um 7:10 Uhr
27 Karten
46 Sticker
51 Murmeln
14:51 Uhr
15:45 Uhr
25 €
7 Hühner, 1 Kaninchen
1 Fahrrad, 4 Dreiräder
1 Kaninchen
1,00 €
einzeln
die Packung
24 Bücher
9 Murmeln
19 Karten
58 Sticker
99 Karten
334 Sticker
Der Preis für Erwachsene fehlt
C, 60 Bücher
19 Minuten
Nein, 11 Pfähle
Platz 11
15:41 Uhr
Die Tore im Finale fehlen
15 Minuten
64 Sticker
25 €
2 Vierertische, 6 Sechsertische
die Packung
12 Karten
120 Sticker
10:00 Uhr
500 cm