Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 8:45 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 8:45 + 1:30 = 10:15 Uhr
Ergebnis:
10:15 Uhr
●40
Rechne um: 7 m in dm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 10 dm
2. 7 · 10 = 70 dm
Ergebnis:
70 dm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 12 Spiele gemacht und 35 Tore geschossen. Zum Finale kamen 471 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 12 Spiele.
15 − 12 = 3
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Gebraucht: 12 Spiele.
15 − 12 = 3
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Ergebnis:

3 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
25 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 10 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●2
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 9 Spiele gemacht und 25 Tore geschossen. Zum Finale kamen 458 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 9 Spiele.
2. 15 − 9 = 6
3. Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.
Ergebnis:
6 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
★3
Die 5b fährt mit 29 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 9 €. Der Film dauert 120 Minuten. Der Film beginnt um 8:15 Uhr. Wann ist er zu Ende, und welche Angaben brauchst du dafür nicht?
Lösung zeigen
1. 120 Minuten sind 2 Stunde und 0 Minuten.
2. 8:15 Uhr plus 120 Minuten: 10:15 Uhr
3. Nicht gebraucht: Anzahl der Kinder und Preis.
Ergebnis:
10:15 Uhr; Kinderzahl und Preis brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 7:51 Uhr. Welchen Bus 100 muss Zeynep spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 7:51 Uhr: 7:08, 7:28, 7:48 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:48 Uhr an.
Er fährt um 7:21 Uhr ab.

Ankunft vor 7:51 Uhr: 7:08, 7:28, 7:48 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:48 Uhr an.
Er fährt um 7:21 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 7:21 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 8:00 Uhr. Welchen Bus 100 muss Noah spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 8:00 Uhr: 7:05, 7:20, 7:35, 7:50 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 8:00 Uhr: 7:05, 7:20, 7:35, 7:50 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:50 Uhr an.
3. Er fährt um 7:36 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:36 Uhr
●5
Der Unterricht beginnt um 7:35 Uhr. Welchen Bus X34 muss Jonas spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:35 Uhr: 7:10, 7:30 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:30 Uhr an.
3. Er fährt um 7:11 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:11 Uhr
★6
Ben braucht 10 Minuten von zu Hause zur Haltestelle und will den Bus X34 um 7:29 Uhr nehmen. Wann muss Ben spätestens los, und wann ist Ben an der Schule?
Lösung zeigen
1. Los: 10 Minuten vor 7:29 Uhr, also 7:19 Uhr.
2. Ankunft laut Fahrplan: 7:43 Uhr.
Ergebnis:
los um 7:19 Uhr, an um 7:43 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Lina hat 86 Sticker. Noah hat 7 Sticker weniger als Lina. Wie viele Sticker hat Noah?

Schritt für Schritt

Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
86 − 7 = 79

Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
86 − 7 = 79

Ergebnis:

79 Sticker

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Aylin hat 48 Karten. Tim hat 25 Karten weniger als Aylin. Wie viele Karten hat Tim?
So fängst du an:
Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
Lösung zeigen
1. Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
2. 48 − 25 = 23
Ergebnis:
23 Karten
●8
Ben hat 67 Bücher. Aylin hat 14 Bücher mehr als Ben. Wie viele Bücher hat Aylin?
Lösung zeigen
1. Aylin hat mehr: der Streifen von Aylin ist länger
2. 67 + 14 = 81
Ergebnis:
81 Bücher
★9
Ben hat 579 Karten. Mia hat 104 Karten weniger als Ben. Wie viele Karten hat Mia?
Lösung zeigen
1. Mia hat weniger: der Streifen von Mia ist kürzer
2. 579 − 104 = 475
Ergebnis:
475 Karten

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Mia kauft ein Buch für 11 €. Danach bekommt Mia 12 € geschenkt und hat jetzt 26 €. Wie viel Geld hatte Mia am Anfang?

Schritt für Schritt

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 26 € − 12 € = 14 €
Dann den Kauf: 14 € + 11 € = 25 €

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 26 € − 12 € = 14 €
Dann den Kauf: 14 € + 11 € = 25 €

Ergebnis:

25 €

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Aylin braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 30 Minuten für den Weg. Wann muss Aylin spätestens von zu Hause los?
So fängst du an:
Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 15:52 Uhr.
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 15:52 Uhr.
2. Noch 30 Minuten früher: 15:22 Uhr.
Ergebnis:
15:22 Uhr
●11
Ben kauft ein Buch für 17 €. Danach bekommt Ben 4 € geschenkt und hat jetzt 27 €. Wie viel Geld hatte Ben am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 27 € − 4 € = 23 €
2. Dann den Kauf: 23 € + 17 € = 40 €
Ergebnis:
40 €
★12
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Can braucht 15 Minuten zum Umziehen und davor 32 Minuten für den Weg. Wann muss Can spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 15 Minuten früher ist 15:45 Uhr.
2. Noch 32 Minuten früher: 15:13 Uhr.
Ergebnis:
15:13 Uhr

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Auf einem Hof zählt Aylin 7 Tiere und 24 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 4 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 20 Beine.
Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
2 Hühner und 5 Kaninchen: 2 · 2 + 5 · 4 = 24

Probieren: 4 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 20 Beine.
Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
2 Hühner und 5 Kaninchen: 2 · 2 + 5 · 4 = 24

Ergebnis:

2 Hühner, 5 Kaninchen

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere mit 30 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 1 Huhn und 7 Kaninchen: 1 · 2 + 7 · 4 = 30
Ergebnis:
7 Kaninchen
●14
Auf einem Hof zählt Hanna 7 Tiere und 18 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 20 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 5 Hühner und 2 Kaninchen: 5 · 2 + 2 · 4 = 18
Ergebnis:
5 Hühner, 2 Kaninchen
★15
Auf einem Hof zählt Paul 20 Tiere und 68 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 10 Hühner und 10 Kaninchen ergeben 60 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 6 Hühner und 14 Kaninchen: 6 · 2 + 14 · 4 = 68
Ergebnis:
6 Hühner, 14 Kaninchen

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Ein Tennisball kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 10 Bällen kostet 12,30 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bälle braucht?

Schritt für Schritt

10 einzeln: 10 · 1,20 € = 12,00 €
Packung: 12,30 €
Einzeln ist günstiger.

10 einzeln: 10 · 1,20 € = 12,00 €
Packung: 12,30 €
Einzeln ist günstiger.

Ergebnis:

einzeln

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Müsliriegel kostet einzeln 1,50 €. Eine Packung mit 10 Riegeln kostet 15,60 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Riegel braucht?
So fängst du an:
10 einzeln: 10 · 1,50 € = 15,00 €
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 1,50 € = 15,00 €
2. Packung: 15,60 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
●17
Ein Bleistift kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 10 Bleistiften kostet 17,40 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 1,80 € = 18,00 €
2. Packung: 17,40 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
★18
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,00 € = 2,00 €
2. Für ein Eis: 2,00 € : 3 ≈ 0,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
0,67 €

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 5 Kästen liegen je 3 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?

Schritt für Schritt

5 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
5 · 3 = 15

5 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
5 · 3 = 15

Ergebnis:

15 Sticker

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 7 Kästen liegen je 8 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
So fängst du an:
7 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 7 · 8 = 56
Ergebnis:
56 Bücher
●20
In 3 Kästen liegen je 7 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 3 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 3 · 7 = 21
Ergebnis:
21 Bücher
★21
143 Karten werden gleichmäßig auf 11 Kästen verteilt. Wie viele Karten kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 143, 11 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 143 : 11 = 13
Ergebnis:
13 Karten

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Ela hat 32 Bücher, Tim hat 49 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
32 + 49 = 81

Zwei Teile, gesucht das Ganze
32 + 49 = 81

Ergebnis:

81 Bücher

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Ela hat 53 Karten, Jonas hat 35 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 53 + 35 = 88
Ergebnis:
88 Karten
●23
Mia hat 24 Sticker, Jonas hat 31 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 24 + 31 = 55
Ergebnis:
55 Sticker
★24
Tim und Lina haben zusammen 657 Sticker. Tim hat 305 Sticker. Wie viele Sticker hat Lina?
Lösung zeigen
1. Ganzes 657, ein Teil 305, gesucht der andere Teil
2. 657 − 305 = 352
Ergebnis:
352 Sticker

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 7 Spiele gemacht und 34 Tore geschossen. Zum Finale kamen 455 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
●26
Ein Regal hat 5 Böden. Auf jedem stehen 5 Bücher. Wie viele Seiten hat ein Buch?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: 5 Böden, 5 Bücher je Boden.
2. Über die Seiten steht nichts im Text.
3. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Lina ist um 7:06 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Lina auf den nächsten Bus X34?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:09 Uhr.
2. Von 7:06 bis 7:09 Uhr sind es 3 Minuten.
Ergebnis:
3 Minuten
●28
An beiden Enden eines Zauns steht ein Pfahl. Can sagt: „30 m Zaun mit einem Pfahl alle 5 m braucht 6 Pfähle.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. 30 : 5 = 6 ist die Zahl der Abstände.
2. Pfähle: ein Pfahl mehr, also 7.
Ergebnis:
Nein, 7 Pfähle
●29
Im Kino sitzt Hanna auf Platz 5 von links. Zwischen Hanna und Mia sitzen 1 Kinder, Mia sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Mia?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 5 ist Hanna, dann 1 Plätze dazwischen.
2. 5 + 1 + 1 = 7
Ergebnis:
Platz 7
●30
Can kauft ein Buch für 6 €. Danach bekommt Can 8 € geschenkt und hat jetzt 30 €. Wie viel Geld hatte Can am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 30 € − 8 € = 22 €
2. Dann den Kauf: 22 € + 6 € = 28 €
Ergebnis:
28 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die 5b fährt mit 30 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 5 €. Der Film dauert 105 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
150 €, die Filmdauer brauche ich nicht
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Der Unterricht beginnt um 7:27 Uhr. Welchen Bus M29 muss Noah spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
Ergebnis:
den um 6:53 Uhr
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Lina hat 67 Sticker. Ela hat 14 Sticker mehr als Lina. Wie viele Sticker hat Ela?
Lösung zeigen
Ergebnis:
81 Sticker
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Zeynep braucht 12 Minuten zum Umziehen und davor 23 Minuten für den Weg. Wann muss Zeynep spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15:40 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Im Hof der Kita zählt Lea 6 Fahrzeuge und 14 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 Fahrräder, 2 Dreiräder
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,20 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,80 €
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 7 Kästen liegen je 6 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
42 Karten
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Aylin hat 59 Murmeln, Noah hat 48 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
107 Murmeln

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Preis für Erwachsene fehlt
6 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
10:15 Uhr; Kinderzahl und Preis brauche ich nicht
den um 7:36 Uhr
den um 7:11 Uhr
los um 7:19 Uhr, an um 7:43 Uhr
23 Karten
81 Bücher
475 Karten
15:22 Uhr
40 €
15:13 Uhr
7 Kaninchen
5 Hühner, 2 Kaninchen
6 Hühner, 14 Kaninchen
einzeln
die Packung
0,67 €
56 Bücher
21 Bücher
13 Karten
88 Karten
55 Sticker
352 Sticker
Die Tore im Finale fehlen
nicht lösbar
3 Minuten
Nein, 7 Pfähle
Platz 7
28 €
150 €, die Filmdauer brauche ich nicht
den um 6:53 Uhr
81 Sticker
15:40 Uhr
4 Fahrräder, 2 Dreiräder
0,80 €
42 Karten
107 Murmeln
10:15 Uhr
70 dm