Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 7:45 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 60 min = 1 h 0 min
2. 7:45 + 1:00 = 8:45 Uhr
Ergebnis:
8:45 Uhr
●40
Rechne um: 7 m in cm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 7 · 100 = 700 cm
Ergebnis:
700 cm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 9 Spiele gemacht und 18 Tore geschossen. Zum Finale kamen 293 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 9 Spiele.
15 − 9 = 6
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Gebraucht: 9 Spiele.
15 − 9 = 6
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Ergebnis:

6 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 11 Spiele gemacht und 26 Tore geschossen. Zum Finale kamen 266 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
●2
Die 5b fährt mit 23 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 8 €. Der Film dauert 105 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 105 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
★3
26 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 10 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viele Kilometer fahren alle Kinder zusammen hin und zurück?
Lösung zeigen
1. Ein Kind fährt hin und zurück: 2 · 10 km = 20 km.
2. 26 Kinder: 26 · 20 km = 520 km
3. Nicht gebraucht: Eintritt und Lehrkräfte.
Ergebnis:
520 km

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Lea ist um 7:03 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Lea auf den nächsten Bus M29?

Schritt für Schritt

Der nächste fährt um 7:08 Uhr.
Von 7:03 bis 7:08 Uhr sind es 5 Minuten.

Der nächste fährt um 7:08 Uhr.
Von 7:03 bis 7:08 Uhr sind es 5 Minuten.

Ergebnis:

5 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:19 Uhr. Welchen Bus X34 muss Jonas spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:19 Uhr: 7:06, 7:16 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:19 Uhr: 7:06, 7:16 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:16 Uhr an.
3. Er fährt um 6:58 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 6:58 Uhr
●5
Sofia ist um 6:57 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Sofia auf den nächsten Bus 100?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:03 Uhr.
2. Von 6:57 bis 7:03 Uhr sind es 6 Minuten.
Ergebnis:
6 Minuten
★6
Aylin ist um 7:00 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Aylin auf den nächsten Bus X34?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:14 Uhr.
2. Von 7:00 bis 7:14 Uhr sind es 14 Minuten.
Ergebnis:
14 Minuten

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Mia hat 74 Karten. Jonas hat 20 Karten mehr als Mia. Wie viele Karten hat Jonas?

Schritt für Schritt

Jonas hat mehr: der Streifen von Jonas ist länger
74 + 20 = 94

Jonas hat mehr: der Streifen von Jonas ist länger
74 + 20 = 94

Ergebnis:

94 Karten

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Tim hat 90 Karten. Ela hat 6 Karten weniger als Tim. Wie viele Karten hat Ela?
So fängst du an:
Ela hat weniger: der Streifen von Ela ist kürzer
Lösung zeigen
1. Ela hat weniger: der Streifen von Ela ist kürzer
2. 90 − 6 = 84
Ergebnis:
84 Karten
●8
Jonas hat 74 Murmeln. Lina hat 7 Murmeln weniger als Jonas. Wie viele Murmeln hat Lina?
Lösung zeigen
1. Lina hat weniger: der Streifen von Lina ist kürzer
2. 74 − 7 = 67
Ergebnis:
67 Murmeln
★9
Ela hat 548 Karten, Tim hat 362 Karten. Wie viele Karten hat Ela mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 548 − 362 = 186
Ergebnis:
186 Karten

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Milan braucht 11 Minuten zum Umziehen und davor 21 Minuten für den Weg. Wann muss Milan spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 11 Minuten früher ist 16:49 Uhr.
Noch 21 Minuten früher: 16:28 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 11 Minuten früher ist 16:49 Uhr.
Noch 21 Minuten früher: 16:28 Uhr.

Ergebnis:

16:28 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Lea braucht 15 Minuten zum Umziehen und davor 20 Minuten für den Weg. Wann muss Lea spätestens von zu Hause los?
So fängst du an:
Rückwärts vom Beginn: 15 Minuten früher ist 15:45 Uhr.
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 15 Minuten früher ist 15:45 Uhr.
2. Noch 20 Minuten früher: 15:25 Uhr.
Ergebnis:
15:25 Uhr
●11
Can kauft ein Buch für 8 €. Danach bekommt Can 7 € geschenkt und hat jetzt 15 €. Wie viel Geld hatte Can am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 15 € − 7 € = 8 €
2. Dann den Kauf: 8 € + 8 € = 16 €
Ergebnis:
16 €
★12
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Jonas braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 27 Minuten für den Weg. Wann muss Jonas spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 15:52 Uhr.
2. Noch 27 Minuten früher: 15:25 Uhr.
Ergebnis:
15:25 Uhr

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 7 Tiere mit 20 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 4 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 20 Beine.
Das passt genau.
4 Hühner und 3 Kaninchen: 4 · 2 + 3 · 4 = 20

Probieren: 4 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 20 Beine.
Das passt genau.
4 Hühner und 3 Kaninchen: 4 · 2 + 3 · 4 = 20

Ergebnis:

3 Kaninchen

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 6 Tiere mit 16 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 3 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 18 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 18 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 4 Hühner und 2 Kaninchen: 4 · 2 + 2 · 4 = 16
Ergebnis:
2 Kaninchen
●14
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 8 Tische mit 40 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 40 Plätze.
2. Das passt genau.
3. 4 Vierertische und 4 Sechsertische: 4 · 4 + 4 · 6 = 40
Ergebnis:
4 Sechsertische
★15
In der Mensa zählt Ben 17 Tische und 70 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 9 Vierertische und 8 Sechsertische ergeben 84 Plätze.
2. Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 16 Vierertische und 1 Sechsertisch: 16 · 4 + 1 · 6 = 70
Ergebnis:
16 Vierertische, 1 Sechsertisch

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €

Ergebnis:

1,00 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Müsliriegel kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 4 Riegeln kostet 7,80 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Riegel braucht?
So fängst du an:
4 einzeln: 4 · 1,80 € = 7,20 €
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 1,80 € = 7,20 €
2. Packung: 7,80 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
●17
Ein Müsliriegel kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 10 Riegeln kostet 17,00 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Riegel braucht?
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 1,80 € = 18,00 €
2. Packung: 17,00 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
★18
Eine Fahrt kostet 2,40 €. Eine Monatskarte kostet 45,00 €. Zeynep fährt im Monat 15-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 15 · 2,40 € = 36,00 €
2. Monatskarte: 45,00 €
3. Einzeln ist günstiger: Die Karte lohnt sich nicht.
Ergebnis:
Nein

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 3 Kästen liegen je 7 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?

Schritt für Schritt

3 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
3 · 7 = 21

3 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
3 · 7 = 21

Ergebnis:

21 Bücher

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 4 Kästen liegen je 8 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
So fängst du an:
4 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 4 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 4 · 8 = 32
Ergebnis:
32 Sticker
●20
In 5 Kästen liegen je 4 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
2. 5 · 4 = 20
Ergebnis:
20 Bücher
★21
192 Bücher werden gleichmäßig auf 6 Kästen verteilt. Wie viele Bücher kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 192, 6 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 192 : 6 = 32
Ergebnis:
32 Bücher

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Jonas hat 81 Karten, Aylin hat 31 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
81 + 31 = 112

Zwei Teile, gesucht das Ganze
81 + 31 = 112

Ergebnis:

112 Karten

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Ela hat 52 Murmeln, Tim hat 48 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 52 + 48 = 100
Ergebnis:
100 Murmeln
●23
Ela hat 90 Bücher, Aylin hat 32 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 90 + 32 = 122
Ergebnis:
122 Bücher
★24
Noah und Lina haben zusammen 508 Murmeln. Noah hat 210 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Lina?
Lösung zeigen
1. Ganzes 508, ein Teil 210, gesucht der andere Teil
2. 508 − 210 = 298
Ergebnis:
298 Murmeln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
27 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 16 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●26
In der Klasse sind 21 Kinder. Sie spielen in 5 Teams. Wie viele Tore fallen? Ist die Frage lösbar? Löse sie, wenn es geht.
Lösung zeigen
1. Über Tore steht nichts im Text.
2. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Der Unterricht beginnt um 7:37 Uhr. Welchen Bus 248 muss Lina spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:37 Uhr: 7:10, 7:30 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:30 Uhr an.
3. Er fährt um 7:07 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:07 Uhr
●28
Entlang eines Weges stehen 13 Laternen im Abstand von 5 m. Der erste steht am Anfang, der letzte am Ende. Wie lang ist der Weg?
Lösung zeigen
1. 13 Laternen haben 12 Abstände dazwischen.
2. 12 · 5 m = 60 m
Ergebnis:
60 m
●29
Im Kino sitzt Lina auf Platz 6 von links. Zwischen Lina und Aylin sitzen 4 Kinder, Aylin sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Aylin?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 6 ist Lina, dann 4 Plätze dazwischen.
2. 6 + 4 + 1 = 11
Ergebnis:
Platz 11
●30
Jonas kauft ein Buch für 10 €. Danach bekommt Jonas 11 € geschenkt und hat jetzt 15 €. Wie viel Geld hatte Jonas am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 15 € − 11 € = 4 €
2. Dann den Kauf: 4 € + 10 € = 14 €
Ergebnis:
14 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
25 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 18 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 4 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
100 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Tom ist um 7:04 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Tom auf den nächsten Bus M29?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Lina hat 53 Karten. Aylin hat 15 Karten weniger als Lina. Wie viele Karten hat Aylin?
Lösung zeigen
Ergebnis:
38 Karten
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Lina braucht 12 Minuten zum Umziehen und davor 35 Minuten für den Weg. Wann muss Lina spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
14:43 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 6 Fahrzeuge mit 15 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3 Dreiräder
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Ein Bleistift kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 4 Bleistiften kostet 6,60 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 5 Kästen liegen je 7 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
35 Murmeln
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Tim hat 63 Murmeln, Mia hat 44 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
107 Murmeln

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Die Tore im Finale fehlen
Der Beginn des Films fehlt
520 km
den um 6:58 Uhr
6 Minuten
14 Minuten
84 Karten
67 Murmeln
186 Karten
15:25 Uhr
16 €
15:25 Uhr
2 Kaninchen
4 Sechsertische
16 Vierertische, 1 Sechsertisch
einzeln
die Packung
Nein
32 Sticker
20 Bücher
32 Bücher
100 Murmeln
122 Bücher
298 Murmeln
Der Preis für Erwachsene fehlt
nicht lösbar
den um 7:07 Uhr
60 m
Platz 11
14 €
100 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
4 Minuten
38 Karten
14:43 Uhr
3 Dreiräder
die Packung
35 Murmeln
107 Murmeln
8:45 Uhr
700 cm