Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 8:00 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 8:00 + 1:30 = 9:30 Uhr
Ergebnis:
9:30 Uhr
●40
Rechne um: 12 cm in mm.
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 12 · 10 = 120 mm
Ergebnis:
120 mm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

28 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 9 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 28 Kinder und 7 €.
28 · 7 € = 196 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Gebraucht: 28 Kinder und 7 €.
28 · 7 € = 196 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Ergebnis:

196 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
28 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 15 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 6 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 28 Kinder und 6 €.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 28 Kinder und 6 €.
2. 28 · 6 € = 168 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
168 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
●2
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 9 Spiele gemacht und 15 Tore geschossen. Zum Finale kamen 363 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 9 Spiele.
2. 15 − 9 = 6
3. Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.
Ergebnis:
6 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
★3
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 10 Spiele gemacht und 26 Tore geschossen. Zum Finale kamen 464 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.

Schritt für Schritt

Zum Beispiel: ab 6:44 Uhr, an 6:57 Uhr.
Von 6:44 bis 6:57 Uhr sind es 13 Minuten.

Zum Beispiel: ab 6:44 Uhr, an 6:57 Uhr.
Von 6:44 bis 6:57 Uhr sind es 13 Minuten.

Ergebnis:

13 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Wie lange fährt der Bus 100 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
So fängst du an:
Zum Beispiel: ab 6:45 Uhr, an 7:13 Uhr.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:45 Uhr, an 7:13 Uhr.
2. Von 6:45 bis 7:13 Uhr sind es 28 Minuten.
Ergebnis:
28 Minuten
●5
Noah ist um 7:03 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Noah auf den nächsten Bus X34?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:15 Uhr.
2. Von 7:03 bis 7:15 Uhr sind es 12 Minuten.
Ergebnis:
12 Minuten
★6
Der Unterricht beginnt um 7:38 Uhr. Welchen Bus 248 muss Emma spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:38 Uhr: 7:06, 7:21, 7:36 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:36 Uhr an.
3. Er fährt um 7:21 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:21 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Ben hat 42 Bücher. Aylin hat 28 Bücher weniger als Ben. Wie viele Bücher hat Aylin?

Schritt für Schritt

Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
42 − 28 = 14

Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
42 − 28 = 14

Ergebnis:

14 Bücher

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Jonas hat 68 Murmeln. Ben hat 18 Murmeln mehr als Jonas. Wie viele Murmeln hat Ben?
So fängst du an:
Ben hat mehr: der Streifen von Ben ist länger
Lösung zeigen
1. Ben hat mehr: der Streifen von Ben ist länger
2. 68 + 18 = 86
Ergebnis:
86 Murmeln
●8
Mia hat 73 Karten. Ela hat 29 Karten mehr als Mia. Wie viele Karten hat Ela?
Lösung zeigen
1. Ela hat mehr: der Streifen von Ela ist länger
2. 73 + 29 = 102
Ergebnis:
102 Karten
★9
Ben hat 685 Murmeln. Mia hat 82 Murmeln weniger als Ben. Wie viele Murmeln hat Mia?
Lösung zeigen
1. Mia hat weniger: der Streifen von Mia ist kürzer
2. 685 − 82 = 603
Ergebnis:
603 Murmeln

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Mia kauft ein Buch für 8 €. Danach bekommt Mia 5 € geschenkt und hat jetzt 20 €. Wie viel Geld hatte Mia am Anfang?

Schritt für Schritt

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 20 € − 5 € = 15 €
Dann den Kauf: 15 € + 8 € = 23 €

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 20 € − 5 € = 15 €
Dann den Kauf: 15 € + 8 € = 23 €

Ergebnis:

23 €

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Elias kauft ein Buch für 18 €. Danach bekommt Elias 9 € geschenkt und hat jetzt 30 €. Wie viel Geld hatte Elias am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 30 € − 9 € = 21 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 30 € − 9 € = 21 €
2. Dann den Kauf: 21 € + 18 € = 39 €
Ergebnis:
39 €
●11
Paul kauft ein Buch für 16 €. Danach bekommt Paul 6 € geschenkt und hat jetzt 15 €. Wie viel Geld hatte Paul am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 15 € − 6 € = 9 €
2. Dann den Kauf: 9 € + 16 € = 25 €
Ergebnis:
25 €
★12
Can verschenkt 8 Sammelkarten. Dann verdoppelt sich die Sammlung durch ein Tauschspiel, und zuletzt kauft Can noch 6 Karten dazu. Jetzt sind es 42. Wie viele Karten waren es am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts: 42 − 6 = 36
2. Verdoppeln rückgängig: 36 : 2 = 18
3. Verschenken rückgängig: 18 + 8 = 26
Ergebnis:
26 Karten

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

In der Mensa zählt Milan 8 Tische und 44 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 4 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 40 Plätze.
Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
2 Vierertische und 6 Sechsertische: 2 · 4 + 6 · 6 = 44

Probieren: 4 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 40 Plätze.
Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
2 Vierertische und 6 Sechsertische: 2 · 4 + 6 · 6 = 44

Ergebnis:

2 Vierertische, 6 Sechsertische

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
In der Mensa zählt Paul 10 Tische und 56 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 2 Vierertische und 8 Sechsertische: 2 · 4 + 8 · 6 = 56
Ergebnis:
2 Vierertische, 8 Sechsertische
●14
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 6 Tische mit 30 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 30 Plätze.
2. Das passt genau.
3. 3 Vierertische und 3 Sechsertische: 3 · 4 + 3 · 6 = 30
Ergebnis:
3 Sechsertische
★15
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 10 Tische mit 42 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
2. Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 9 Vierertische und 1 Sechsertisch: 9 · 4 + 1 · 6 = 42
Ergebnis:
1 Sechsertisch

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,20 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,20 € = 2,40 €
Für ein Eis: 2,40 € : 3 = 0,80 €

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,20 € = 2,40 €
Für ein Eis: 2,40 € : 3 = 0,80 €

Ergebnis:

0,80 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Eine Saftflasche kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 4 Flaschen kostet 10,30 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Flaschen braucht?
So fängst du an:
4 einzeln: 4 · 2,50 € = 10,00 €
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 2,50 € = 10,00 €
2. Packung: 10,30 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
●17
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,00 € = 2,00 €
2. Für ein Eis: 2,00 € : 3 ≈ 0,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
0,67 €
★18
Ein Müsliriegel kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 4 Riegeln kostet 3,00 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Riegel braucht?
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 0,90 € = 3,60 €
2. Packung: 3,00 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 6 Kästen liegen je 9 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?

Schritt für Schritt

6 gleiche Teile zu je 9, gesucht das Ganze
6 · 9 = 54

6 gleiche Teile zu je 9, gesucht das Ganze
6 · 9 = 54

Ergebnis:

54 Sticker

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 4 Kästen liegen je 6 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
So fängst du an:
4 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 4 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
2. 4 · 6 = 24
Ergebnis:
24 Karten
●20
In 4 Kästen liegen je 6 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 4 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
2. 4 · 6 = 24
Ergebnis:
24 Sticker
★21
279 Bücher werden gleichmäßig auf 9 Kästen verteilt. Wie viele Bücher kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 279, 9 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 279 : 9 = 31
Ergebnis:
31 Bücher

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Tim hat 66 Sticker, Ela hat 52 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
66 + 52 = 118

Zwei Teile, gesucht das Ganze
66 + 52 = 118

Ergebnis:

118 Sticker

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Aylin hat 49 Sticker, Lina hat 52 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 49 + 52 = 101
Ergebnis:
101 Sticker
●23
Tim hat 28 Bücher, Ela hat 67 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 28 + 67 = 95
Ergebnis:
95 Bücher
★24
Aylin und Mia haben zusammen 513 Karten. Aylin hat 145 Karten. Wie viele Karten hat Mia?
Lösung zeigen
1. Ganzes 513, ein Teil 145, gesucht der andere Teil
2. 513 − 145 = 368
Ergebnis:
368 Karten

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
24 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 10 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 4 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 24 Kinder und 4 €.
2. 24 · 4 € = 96 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
96 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
●26
Auf einem Schiff sind 31 Schafe und 9 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän?
Lösung zeigen
1. Die Angaben handeln von Tieren.
2. Über den Kapitän steht nichts im Text.
3. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Tom ist um 6:52 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Tom auf den nächsten Bus M29?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:05 Uhr.
2. Von 6:52 bis 7:05 Uhr sind es 13 Minuten.
Ergebnis:
13 Minuten
●28
Entlang eines Weges stehen 7 Laternen im Abstand von 6 m. Der erste steht am Anfang, der letzte am Ende. Wie lang ist der Weg?
Lösung zeigen
1. 7 Laternen haben 6 Abstände dazwischen.
2. 6 · 6 m = 36 m
Ergebnis:
36 m
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Ben an 6. Stelle von vorn und an 11. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 5 Kinder, dann Ben, dahinter 10 Kinder.
2. 5 + 1 + 10 = 16
Ergebnis:
16 Kinder
●30
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Can braucht 5 Minuten zum Umziehen und davor 30 Minuten für den Weg. Wann muss Can spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 5 Minuten früher ist 16:10 Uhr.
2. Noch 30 Minuten früher: 15:40 Uhr.
Ergebnis:
15:40 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die 5b fährt mit 26 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 6 €. Der Film dauert 105 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
156 €, die Filmdauer brauche ich nicht
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Jonas ist um 6:50 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Jonas auf den nächsten Bus 100?
Lösung zeigen
Ergebnis:
6 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Aylin hat 87 Bücher. Ben hat 23 Bücher weniger als Aylin. Wie viele Bücher hat Ben?
Lösung zeigen
Ergebnis:
64 Bücher
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Lina kauft ein Buch für 16 €. Danach bekommt Lina 5 € geschenkt und hat jetzt 9 €. Wie viel Geld hatte Lina am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
20 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Im Hof der Kita zählt Hanna 8 Fahrzeuge und 18 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
6 Fahrräder, 2 Dreiräder
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Eine Saftflasche kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 4 Flaschen kostet 9,70 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Flaschen braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 7 Kästen liegen je 4 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
28 Karten
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Aylin hat 28 Karten, Tim hat 37 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
65 Karten

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

168 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
6 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
Die Tore im Finale fehlen
28 Minuten
12 Minuten
den um 7:21 Uhr
86 Murmeln
102 Karten
603 Murmeln
39 €
25 €
26 Karten
2 Vierertische, 8 Sechsertische
3 Sechsertische
1 Sechsertisch
einzeln
0,67 €
die Packung
24 Karten
24 Sticker
31 Bücher
101 Sticker
95 Bücher
368 Karten
96 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
nicht lösbar
13 Minuten
36 m
16 Kinder
15:40 Uhr
156 €, die Filmdauer brauche ich nicht
6 Minuten
64 Bücher
20 €
6 Fahrräder, 2 Dreiräder
die Packung
28 Karten
65 Karten
9:30 Uhr
120 mm